Forza di Lorentz e regola della mano sinistra. Movimento di particelle cariche in un campo magnetico

Posto in un campo magnetico conduttoreattraverso il quale è passato elettricità, è influenzato dalla forza di Ampere $FA$ , e il suo valore può essere calcolato utilizzando la seguente formula:

$F_A=B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha$ (1)

dove $io$ e $l$ - forza di corrente e lunghezza del conduttore, $B$ – induzione del campo magnetico, $\alfa$ - l'angolo tra le direzioni dell'intensità della corrente e dell'induzione magnetica. Perché sta succedendo?

forza di Lorentz. Movimento di una particella carica in un campo magnetico.

Contenuto

1 Qual è la forza di Lorentz: determinare quando si verifica, ottenere la formula
2 Determinare la direzione della forza di Lorentz usando la regola della mano sinistra
3 Movimento di una particella carica in un campo magnetico
4 Applicazione della forza di Lorentz in ingegneria

Qual è la forza di Lorentz: determinare quando si verifica, ottenere la formula

È noto che la corrente elettrica è un movimento ordinato di particelle cariche. È stato inoltre stabilito che durante il movimento in un campo magnetico, ciascuna di queste particelle è soggetta all'azione di una forza. Affinché si verifichi una forza, la particella deve essere in movimento.

La forza di Lorentz è la forza che agisce su una particella elettricamente carica mentre si muove in un campo magnetico.La sua direzione è ortogonale al piano in cui giacciono i vettori della velocità delle particelle e dell'intensità del campo magnetico. La risultante delle forze di Lorentz è la forza di Ampère. Sapendo questo, possiamo ricavare una formula per la forza di Lorentz.

Il tempo necessario alla particella per passare attraverso il segmento del conduttore, $t = \frac {l}{v}$ , dove $l$ - la lunghezza del segmento, $v$ è la velocità della particella. La carica totale trasferita durante questo periodo attraverso la sezione trasversale del conduttore, $Q = I\cpunto t$ . Sostituendo qui il valore temporale dell'equazione precedente, abbiamo

$Q = \frac {I\cdot l}{v}$ (2)

Allo stesso tempo $F_A=F_L\cpunto N$ , dove $N$ è il numero di particelle nel conduttore considerato. in cui $N = \frac {Q}{q}$ , dove $q$ è la carica di una particella. Sostituendo il valore nella formula $Q$ da (2), si può ottenere:

$N = \frac {I\cpunto l}{v\cpunto q}$

In questo modo,

$F_A=F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Usando (1), l'espressione precedente può essere scritta come

$B\cdot I\cdot l\cdot sin\alpha = F_L\cdot \frac {I\cdot l}{v\cdot q}$

Dopo contrazioni e trasferimenti, appare una formula per calcolare la forza di Lorentz

$F_L = q\cpunto v\cpunto B\cpunto sin\alfa$

Dato che la formula è scritta per il modulo di forza, deve essere scritta come segue:

$F_L = |q|\cpunto v\cpunto B\cpunto sin\alfa$ (3)

Perché il $sin\alpha = sin(180^{\circ} - \alpha)$ , quindi per calcolare il modulo di forza di Lorentz, non importa dove è diretta la velocità, - nella direzione della forza di corrente o contro, - e possiamo dire che $\alfa$ è l'angolo formato dalla velocità delle particelle e dai vettori di induzione magnetica.

Scrivere una formula in forma vettoriale sarà simile a questa:

$\vec{F_L} = q\cdot [\vec{v}\times \vec{B}]$

$[\vec{v}\times \vec{B}]$ è un prodotto incrociato, il cui risultato è un vettore con modulo uguale a $v\cpunto B\cpunto sin\alfa$ .

In base alla formula (3), possiamo concludere che la forza di Lorentz è massima nel caso di direzioni perpendicolari della corrente elettrica e del campo magnetico, cioè quando $\alfa = 90^{\circ}$ , e scompaiono quando sono paralleli ( $\alfa = 0^{\circ}$ ).

Va ricordato che per ottenere la risposta quantitativa corretta - ad esempio nella risoluzione di problemi - si dovrebbero utilizzare le unità del sistema SI, in cui l'induzione magnetica è misurata in tesla (1 T = 1 kg s⁻²·MA⁻¹), forza - in Newton (1 N = 1 kg m/s²), intensità di corrente - in ampere, carica in coulomb (1 C = 1 A s), lunghezza - in metri, velocità - in m / s.

Determinare la direzione della forza di Lorentz usando la regola della mano sinistra

Poiché la forza di Lorentz si manifesta come forza Ampère nel mondo dei macrooggetti, la regola della mano sinistra può essere utilizzata per determinarne la direzione.

Determinazione della direzione d'azione della forza di Lorentz secondo la regola della mano sinistra.

Devi mettere la mano sinistra in modo che il palmo aperto sia perpendicolare e verso le linee del campo magnetico, quattro dita dovrebbero essere estese nella direzione della forza attuale, quindi la forza di Lorentz sarà diretta dove punta il pollice, che dovrebbe essere piegato.

Movimento di una particella carica in un campo magnetico

Nel caso più semplice, cioè quando i vettori dell'induzione magnetica e della velocità delle particelle sono ortogonali, la forza di Lorentz, essendo perpendicolare al vettore della velocità, può solo cambiarne la direzione. L'entità della velocità, quindi, e l'energia rimarranno invariate. Ciò significa che la forza di Lorentz agisce per analogia con la forza centripeta in meccanica e la particella si muove in un cerchio.

Secondo la legge di Newton II ( $F = m\cpunto a$ ) possiamo determinare il raggio di rotazione della particella:

$N = \frac {m\cpunto v}{q\cpunto B}$ .

Va notato che con una variazione della carica specifica della particella ( $\frac {q}{m}$ ) cambia anche il raggio.

In questo caso, il periodo di rotazione T = $\frac {2\cdot \pi\cdot r}{v}$ = $\frac {2\cdot \pi\cdot m}{q\cdot B}$ . Non dipende dalla velocità, il che significa che la posizione reciproca delle particelle con velocità diverse rimarrà invariata.

Movimento di una particella carica in un campo magnetico uniforme.

In un caso più complicato, quando l'angolo tra la velocità della particella e l'intensità del campo magnetico è arbitrario, si muoverà lungo una traiettoria elicoidale - traslazionale a causa della componente di velocità diretta parallelamente al campo e lungo il cerchio sotto l'influenza della sua componente perpendicolare.

Applicazione della forza di Lorentz in ingegneria

Cinescopio

Il cinescopio, che è rimasto in piedi fino a poco tempo, quando è stato sostituito da uno schermo LCD (piatto), in ogni televisore, non poteva funzionare senza la forza di Lorentz. Per formare un raster televisivo sullo schermo da uno stretto flusso di elettroni, vengono utilizzate bobine di deviazione, in cui viene creato un campo magnetico che cambia linearmente. Le bobine orizzontali spostano il fascio di elettroni da sinistra a destra e lo riportano indietro, le bobine del personale sono responsabili del movimento verticale, spostando il fascio che scorre orizzontalmente dall'alto verso il basso. Lo stesso principio è utilizzato in oscilloscopi - dispositivi utilizzati per lo studio della tensione elettrica alternata.

spettrografo di massa

Uno spettrografo di massa è un dispositivo che utilizza la dipendenza del raggio di rotazione di una particella carica dalla sua carica specifica. Il principio del suo funzionamento è il seguente:

La sorgente di particelle cariche, che acquisiscono velocità con l'aiuto di un campo elettrico creato artificialmente, è collocata in una camera a vuoto per escludere l'influenza delle molecole d'aria. Le particelle volano fuori dalla sorgente e, dopo aver percorso l'arco di cerchio, colpiscono la lastra fotografica, lasciando tracce su di essa. A seconda della carica specifica, cambia il raggio della traiettoria e, quindi, il punto di impatto. Questo raggio è facile da misurare e, conoscendolo, puoi calcolare la massa della particella. Con l'aiuto di uno spettrografo di massa, ad esempio, è stata studiata la composizione del suolo lunare.

Ciclotrone

L'indipendenza del periodo, e quindi la frequenza di rotazione di una particella carica dalla sua velocità in presenza di un campo magnetico, viene utilizzata in un dispositivo chiamato ciclotrone e progettato per accelerare le particelle ad alte velocità. Un ciclotrone è costituito da due semicilindri cavi di metallo: un dee (nella forma, ognuno di essi ricorda la lettera latina D) posti con i lati diritti l'uno verso l'altro a breve distanza.

Ciclotrone - applicazione della forza di Lorentz.

I dee sono posti in un campo magnetico uniforme costante e tra loro viene creato un campo elettrico alternato, la cui frequenza è uguale alla frequenza di rotazione della particella, determinata dall'intensità del campo magnetico e dalla carica specifica. Ottenendo due volte durante il periodo di rotazione (durante il passaggio da un punto all'altro) sotto l'influenza di un campo elettrico, la particella accelera ogni volta, aumentando il raggio della traiettoria, e ad un certo momento, dopo aver raggiunto la velocità desiderata, vola fuori dal dispositivo attraverso il foro. In questo modo, un protone può essere accelerato ad un'energia di 20 MeV (megaelettronvolt).

Magnetron

Un dispositivo chiamato magnetron, che è installato in ciascuno forno a microonde, è un altro rappresentante di dispositivi che utilizzano la forza di Lorentz. Il magnetron viene utilizzato per creare un potente campo a microonde, che riscalda il volume interno del forno, dove viene posizionato il cibo. I magneti inclusi nella sua composizione correggono la traiettoria del movimento degli elettroni all'interno del dispositivo.

Il campo magnetico terrestre

E in natura, la forza di Lorentz gioca un ruolo estremamente importante per l'umanità. La sua presenza consente al campo magnetico terrestre di proteggere le persone dalle micidiali radiazioni ionizzanti dello spazio. Il campo non consente alle particelle cariche di bombardare la superficie del pianeta, costringendole a cambiare direzione.